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10진수에서 2진수로 변환
10진수에서 2진수로 변환 학습 내용을 정리한 백필 노트입니다.
이 글은 2025년 학습 기록을 블로그 형식으로 정리한 백필 노트입니다.
1. 기본 개념
- 10진수(Decimal): 우리가 일상에서 쓰는 수 체계, 0~9의 숫자를 사용.
- 2진수(Binary): 컴퓨터가 이해하는 수 체계, 0과 1만 사용.
- 변환 원리: 10진수를 2로 나누고, 나머지를 기록 → 몫이 0이 될 때까지 반복 → 나머지를 거꾸로 읽기.
2. 변환 방법
(1) 정수 부분 변환
- 10진수를 2로 나눈다.
- 나머지를 기록한다. (0 또는 1)
- 몫을 다시 2로 나눈다.
- 몫이 0이 될 때까지 반복한다.
- 나머지를 역순으로 읽으면 2진수가 된다.
👉 이 과정을 "나눗셈을 통한 변환"이라고 함.
(2) 소수 부분 변환
- 소수 부분에 2를 곱한다.
- 결과의 정수 부분을 기록한다. (0 또는 1)
- 소수 부분만 다시 2를 곱한다.
- 원하는 자리수까지 반복한다.
- 기록한 숫자를 순서대로 읽으면 소수 부분의 2진수.
👉 이 과정을 "곱셈을 통한 변환"이라고 함.
3. 예시
(1) 정수 변환 예시: 25(10) → 2진수
- 25 ÷ 2 = 12 … 1
- 12 ÷ 2 = 6 … 0
- 6 ÷ 2 = 3 … 0
- 3 ÷ 2 = 1 … 1
- 1 ÷ 2 = 0 … 1
👉 나머지를 거꾸로 읽으면: 11001(2)
(2) 소수 변환 예시: 0.625(10) → 2진수
- 0.625 × 2 = 1.25 → 정수 1
- 0.25 × 2 = 0.5 → 정수 0
- 0.5 × 2 = 1.0 → 정수 1
👉 결과: 0.101(2)
4. 중요한 개념 요약
- 정수 변환: 2로 나누어 나머지를 기록 → 거꾸로 읽기.
- 소수 변환: 2를 곱해 정수 부분 기록 → 순서대로 읽기.
- 혼합수 변환: 정수와 소수 부분을 각각 변환 후 합치기.
- 예: 25.625(10) → 11001.101(2)
- 유한/무한 소수: 일부 10진 소수는 2진수로 무한 반복 소수가 될 수 있음.
- 예: 0.1(10) → 0.0001100110011…(2) (무한 반복)
📌 정리 한 줄:
10진수를 2진수로 바꾸는 핵심은 정수는 나눗셈, 소수는 곱셈이다.